母平均の「補助線」の推定 (ver 0.2)

Preface

ある属性 \(X\) を持つ事例内での、変数 \(Y\) の平均値 (“条件つき”平均)を推定する方法を紹介する、入門的なノートです¹。 Rを用いた実習例では、 東京23区の中古マンション取引データを用いて、物件の属性 \(X=[\) 部屋の広さ、駅からの距離 \(]\) ごとに、平均取引価格 \(Y\) を推定します。

平均の推定値は、さまざまな実務で活用されています。 中でも「\(Y\)の値を予測する」という課題において、中心的な役割を果たします (James et al. 2021) 。

平均を推定する手法として、線型モデルとOLSで推定する手法が用いられてきました。 OLSは長い歴史を持つ手法であり、さまざまな解釈が議論されてきました。 近年では、母平均の線型モデル(“補助線”)を推定する手法として、解釈できることが強調されています (Angrist and Pischke 2009; Aronow and Miller 2019) 。

また近年では、機械学習の手法も積極的に活用されています。 本ノートでは、機械学習の手法を導入する動機として、OLSが”研究者が設定した平均値のシンプルなモデル”を推定する手法であることを強調します。 シンプルなモデルを推定する限りにおいて、OLSは優れた方法ですが、より複雑なモデルを推定したい場合はその有効性を失います。 このような”複雑なモデル”を推定する方法として、LASSO、回帰木を紹介します²。

Angrist, Joshua D, and Jörn-Steffen Pischke. 2009. Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist’s Companion. Princeton university press.

Aronow, Peter M, and Benjamin T Miller. 2019. Foundations of Agnostic Statistics. Cambridge University Press.

Ding, Peng. 2024. “Linear Model and Extensions.” arXiv Preprint arXiv:2401.00649.

James, Gareth, Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani, et al. 2021. An Introduction to Statistical Learning. Vol. 112. Springer.

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1. より専門的な入門としては、Ding (2024) などを参照してください。

2. 他の予測モデルの推定方法については、James et al. (2021) 参照