Chapter 3 厚生分析:時系列比較

  • 1963年から2021年9月までの年次データ、Kawata and Sato (2021) の手法を用いて、求職者の厚生変化を記述する

    • 四半期ごとに集計する

3.1 方法

  • 同質な求職者・求人からなるモデルを用いて、定常状態における厚生変化の識別方法を紹介する。

    • Kawata and Sato (2021) では異質性を導入・非定常状態であったとしても、同じ結果が得れることを示している。

  • 標準的なDiamond-Mortencen-Pissarides型サーチモデル(Rogerson, Shimer, and Wright 2005)に準じて、以下の4条件式を仮定する

  1. 失業者の価値関数は以下で定義される。

\[rU=b+\underbrace{\Delta}_{サーチ活動の余剰}\]

ただし

\[\Delta = \underbrace{\frac{m}{u}}_{入職率}\times \underbrace{(W-U)}_{入職からの余剰}\]

\(m:\) 新規就職件数、\(u:\)求職者数、\(U:\)求職者の期待効用、\(W:\)就業者の期待効用、\(r,b:\) パラメータ

  • 入職からの余剰を識別する。

    • 同値はサーチ活動がもたらす期待余剰であり、入職率と入職がもたらす余剰\(W-U\)の積として定義される。

    • 識別の障害となるのは、入職からの余剰をデータから直接観察できない点にある。以下では他の均衡条件を用いることで、この観察できない値の”変化”は識別できることを示している。

  1. 求人の価値関数は以下で定義される。

\[rV=-k+\frac{m}{v}\times (J-V)\]

\(v:\) 求人数、\(m/v:\) 求人の充足率、\(J:\) 充足求人の期待利潤、\(V:\) 未充足求人の期待利潤、\(k:\) パラメータ

  1. 自由参入条件は以下で定義される。

\[V=0\]

  • この条件は、未充足求人の期待利潤が0になるまで、新規求人が登録されることを仮定している。
  1. ナッシュ交渉

\[(1-\beta)(W-U)=\beta(J-V)\]

\(\beta:\) パラメータ

  • この条件は、入職からの余剰が、労働者と企業間でパラメータ\(\beta\)の割合で分配されることを仮定している。同パラメータをデータから推定することは困難であるが、以下の議論は、入職からの期待余剰\(\Delta\)の”変化”の識別は、\(\beta\)の識別を要求しないことを示している。

3.1.1 識別

  • ナッシュ交渉より、入職からの余剰は以下のように書き換えられる。

\[\Delta = \underbrace{\frac{m}{u}}_{入職率}\times \underbrace{(W-U)}_{入職からの余剰}=\underbrace{\frac{m}{u}}_{入職率}\times \underbrace{\frac{\beta}{1-\beta}(J-V)}_{入職からの余剰}\]

  • 自由参入条件からさらに書き換えられる。

\[\Delta = \underbrace{\frac{m}{u}}_{入職率}\times \underbrace{(W-U)}_{入職からの余剰}=\underbrace{\frac{m}{u}}_{入職率}\times \underbrace{\frac{\beta}{1-\beta}k\times\frac{v}{m}}_{入職からの余剰}\]

  • 同式からは、新規就職、求人、求職件数とパラメータの積により、就職からの余剰は書き下せる ことを示している。

  • 未知のパラメータ(\(\beta\),\(k\))を含んでいるため\(\Delta\)そのものをデータから識別することはできない。 他方変化率は、未知のパラメータを推定せずに、識別できる。

    • 異なる状態（2019年 VS 2020年, “With COVID-19” VS “Without COVID-19”等）におけるサーチ活動からの余剰を\(\Delta,\Delta'\)で記す。 状態が異なっても\(¥beta\),\(k\)は変化しないとすると、サーチ活動からの余剰の変化率は

\[\frac{\Delta - \Delta'}{\Delta'}=\frac{\frac{m}{u}(W-U)-\frac{m'}{u'}(W'-U')}{\frac{m'}{u'}(W'-U')}\]

\[=\frac{1}{\frac{m'}{u'}(W'-U')}[\underbrace{\frac{m}{u}(W-U-(W'-U'))}_{マッチからの余剰の貢献}+\underbrace{(\frac{m}{u}-\frac{m'}{u'})(W'-U')}_{入職率の貢献}]\]

\[=\frac{u'}{v'}[\underbrace{\frac{m}{u}(\frac{v}{m}-\frac{v'}{m'})}_{マッチからの余剰の貢献}+\underbrace{\frac{v'}{m'}(\frac{m}{u}-\frac{m'}{u'})}_{入職率の貢献}]\]

\[=\underbrace{\frac{u'}{v'}[\frac{v}{u}-\frac{v'}{u'}]}_{サーチ活動からの余剰}\]

  • 同式から総余剰は、求人倍率\(v/u\)の変化率により識別されることを示している。

    • さらにサーチ活動からの総余剰は入職率、入職からの余剰の対数変化に分解でき、それぞれ新規就職・求人・求職件数のみで識別できることを示している。

    • これらは職業紹介業務統計において継続的に報告されており、公開データのみを用いて、求職活動の厚生評価を行う事ができる。

3.1.2 時系列比較への応用

  • 以下では前年同期と比べたサーチ活動からの余剰変化を推定している。

    • 例えば\(\Delta=\) 2020年第二四半期の余剰を示すのであれば、\(\Delta'=\) 2019年第二四半期の余剰を示す。

    • 同推定値は、前年に比べて求職者が置かれている状況が、どの程度改善ないし悪化しているのかを示す指標となる。

3.2 Rコード

pacman::p_load("tidyverse",
               "readxl",
               "lubridate")
col.label <- 
   c("year",
     "1",
     "2",
     "3",
     "4",
     "5",
     "6",
     "7",
     "8",
     "9",
     "10",
     "11",
     "12",
     "type",
     "group")

select.raw <- 14:63

select.column <- c(1,3:14)

raw.vacancy.full <-
  "data/第6表.xlsx" |> 
  read_excel(sheet = "第６表ー２（パート除く）") %>%
  .[select.raw,select.column] |> 
  mutate(type = "求人",
         group = "フルタイム")

colnames(raw.vacancy.full) <- col.label

raw.seeker.full <-
  "data/第7表.xlsx" |> 
  read_excel(sheet = "第７表ー２（パート除く）") %>%
  .[select.raw,select.column] |> 
  mutate(type = "求職",
         group = "フルタイム")

colnames(raw.seeker.full) <- col.label

raw.hir.full <-
  "data/第8表.xlsx" |> 
  read_excel(sheet = "第８表ー２（パート除く）") %>%
  .[select.raw,select.column] |> 
  mutate(type = "新規就職",
         group = "フルタイム")

colnames(raw.hir.full) <- col.label

raw.vacancy.part <-
  "data/第6表.xlsx" |> 
  read_excel(sheet = "第６表ー３（パート）") %>%
  .[select.raw,select.column] |> 
  mutate(type = "求人",
         group = "パートタイム")

colnames(raw.vacancy.part) <- col.label

raw.seeker.part <-
  "data/第7表.xlsx" |> 
  read_excel(sheet = "第７表ー３（パート）") %>%
  .[select.raw,select.column] |> 
  mutate(type = "求職",
         group = "パートタイム")

colnames(raw.seeker.part) <- col.label

raw.hir.part <-
  "data/第8表.xlsx" |> 
  read_excel(sheet = "第８表ー３（パート）") %>%
  .[select.raw,select.column] |> 
  mutate(type = "新規就職",
         group = "パートタイム")

colnames(raw.hir.part) <- col.label

df <-
  rbind(raw.hir.full,
        raw.hir.part,
        raw.vacancy.full,
        raw.vacancy.part,
        raw.seeker.full,
        raw.seeker.part
        ) |> 
  pivot_longer(cols = 2:13,
               names_to = "month",
               values_to = "n") |> 
  mutate(n = n |> as.numeric(),
         year = year |> str_sub(1,4) |> as.numeric(),
         month = month |> as.numeric(),
         quaterly = month |> cut(c(0,3,6,9,12), labels = c(1,2,3,4)),
         date = yq(str_c(year,quaterly,sep = ":Q"))
         ) |> 
  group_by(date,type) |> 
  mutate(n = n |> sum()) |> 
  ungroup() |> 
  distinct(year,quaterly,date,type,n) |> 
  spread(key = type, value = n) |> 
  group_by(quaterly) |> 
  mutate(サーチ活動からの余剰 = (lag(求職)/lag(求人))*((求人/求職) - (lag(求人)/lag(求職))),
                   入職率 = (lag(求職)/lag(求人))*(lag(求人)/lag(新規就職))*((新規就職/求職) - (lag(新規就職)/lag(求職))),
                   入職からの余剰 = (lag(求職)/lag(求人))*(新規就職/求職)*((求人/新規就職) - (lag(求人)/lag(新規就職)))
           ) |> 
  ungroup() |> 
  select(-求職,
         -求人,
         -新規就職) |> 
  pivot_longer(cols = c(4:6),
               names_to = "type",
               values_to = "N") |> 
  na.omit()
fig <-
  df |> 
  mutate(符号 = if_else(N >= 0, "増加", "減少")) |> 
  ggplot(aes(x = date,
             y = N,
             fill = 符号)
         ) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  geom_line(aes(y=0)) +
  facet_wrap(~factor(type,
                     levels = c("入職からの余剰",
                                "入職率",
                                "サーチ活動からの余剰")),
             ncol = 1) +
  ylab("") +
  xlab("") +
  theme_bw(base_family = "HiraKakuPro-W3")

3.3 結果

  • サーチ活動からの余剰、入職率、入職からの余剰は、すべて景気変動と正循環していることが確認できる。

  • COVID-19がもたらしたサーチ活動からの余剰への影響を他の経済ショックと比べた場合、平成不況と同程度の水準である。

    • 2020年第2・3四半期については、主として入職率の低下により生じている。これは、入職からの余剰低下の影響が大きい他の経済ショックと大きく異なっている。

    • 入職からの余剰ともに2021年第3四半期期以降、回復傾向がみられる

    • 入職率については、下げ止まりにとどまり、上昇傾向はみられない。

3.4 環境

sessionInfo()
## R version 4.1.3 (2022-03-10)
## Platform: x86_64-apple-darwin17.0 (64-bit)
## Running under: macOS Big Sur/Monterey 10.16
## 
## Matrix products: default
## BLAS:   /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.1/Resources/lib/libRblas.0.dylib
## LAPACK: /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.1/Resources/lib/libRlapack.dylib
## 
## locale:
## [1] en_US.UTF-8/en_US.UTF-8/en_US.UTF-8/C/en_US.UTF-8/en_US.UTF-8
## 
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
## 
## other attached packages:
##  [1] lubridate_1.8.0 readxl_1.3.1    forcats_0.5.1   stringr_1.4.0  
##  [5] dplyr_1.0.8     purrr_0.3.4     readr_2.1.2     tidyr_1.2.0    
##  [9] tibble_3.1.6    ggplot2_3.3.5   tidyverse_1.3.1
## 
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] Rcpp_1.0.8.3     assertthat_0.2.1 digest_0.6.29    utf8_1.2.2      
##  [5] R6_2.5.1         cellranger_1.1.0 backports_1.4.1  reprex_2.0.1    
##  [9] evaluate_0.15    httr_1.4.2       highr_0.9        pillar_1.7.0    
## [13] rlang_1.0.2      rstudioapi_0.13  jquerylib_0.1.4  rmarkdown_2.12  
## [17] labeling_0.4.2   munsell_0.5.0    broom_0.7.12     compiler_4.1.3  
## [21] modelr_0.1.8     xfun_0.29        pkgconfig_2.0.3  htmltools_0.5.2 
## [25] tidyselect_1.1.2 bookdown_0.24    fansi_1.0.3      crayon_1.5.1    
## [29] tzdb_0.2.0       dbplyr_2.1.1     withr_2.5.0      grid_4.1.3      
## [33] jsonlite_1.8.0   gtable_0.3.0     lifecycle_1.0.1  DBI_1.1.2       
## [37] pacman_0.5.1     magrittr_2.0.3   scales_1.1.1     cli_3.2.0       
## [41] stringi_1.7.6    farver_2.1.0     fs_1.5.2         xml2_1.3.3      
## [45] bslib_0.3.1      ellipsis_0.3.2   generics_0.1.2   vctrs_0.4.0     
## [49] tools_4.1.3      glue_1.6.2       hms_1.1.1        fastmap_1.1.0   
## [53] yaml_2.3.5       colorspace_2.0-3 rvest_1.0.2      knitr_1.37      
## [57] haven_2.4.3      sass_0.4.0

References

Kawata, Keisuke, and Yasuhiro Sato. 2021. “A First Aid Kit to Assess Welfare Impacts.” Economics Letters, 109928.
Rogerson, Richard, Robert Shimer, and Randall Wright. 2005. “Search-Theoretic Models of the Labor Market: A Survey.” Journal of Economic Literature 43 (4): 959–88.